12.數(shù)列{an}中,滿足a1+a2+…+an=3n-1,則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{4}(1-\frac{1}{{3}^{n}})$.

分析 判斷數(shù)列是等比數(shù)列,然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

解答 解:數(shù)列{an}中,滿足a1+a2+…+an=3n-1,
可得a1+a2+…+an-1=3n-1-1,
可得an=2•3n-1,由a1=2,滿足題意,所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項為2,公比為3,
則{$\frac{1}{{a}_{n}}$}也是等比數(shù)列,首項為:$\frac{1}{2}$,等比為:$\frac{1}{3}$,
所以:$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{{3}^{n}})}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{4}(1-\frac{1}{{3}^{n}})$.
故答案為:$\frac{3}{4}(1-\frac{1}{{3}^{n}})$.

點評 本題考查數(shù)列求和,等比數(shù)列的判斷,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.

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