2．與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+7=0都外切的圓的圓心在（　　）
A．一個(gè)圓上B．一個(gè)橢圓上C．雙曲線的一支上D．拋物線上

分析 設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+7=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．

解答 解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2-8x+7=0的圓心為F（4，0），半徑為3．
依題意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（3+r）-（1+r）=2＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．?dāng)?shù)列{an}中，滿足a1+a2+…+an=3n-1，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{4}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）$．

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13．三棱錐S-ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2$\sqrt{2}$，SC=4，則該球的體積為$\frac{32}{3}π$．

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10．點(diǎn)（1，2）和（-1，m）關(guān)于kx-y+3=0對(duì)稱，則m+k=5．

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17．已知F是拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線E于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中垂線僅交x軸于點(diǎn)M，則使|MF|=λ|PQ|恒成立的實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a（a∈R），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在實(shí)數(shù)x∈（1，+∞），滿足f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．已知拋物線方程為x2=2py，且過點(diǎn)（1，4），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（1，0）B．（$\frac{1}{16}$，0）C．（0，$\frac{1}{16}$）D．（0，1）

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11．cos60°的值為（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：
金額分組[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]
頻數(shù)39171182
（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（Ⅱ）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（III）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．
（i）若紅包金額在區(qū)間內(nèi)為最佳運(yùn)氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率；
（ii）隨機(jī)抽取手氣紅包金額在內(nèi)的兩名幸運(yùn)者，設(shè)其手氣金額分別為m，n，求事件“|m-n|＞16”的概率．

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