Question

下列命題：
①?x∈R，不等式x²+2x＞4x-3成立；
②若log₂x+log_x2≥2，則x＞1；
③命題“”的逆否命題；
④若命題p：?x∈R，x²+1≥1，命題q：?x∈R，x²-2x-1≤0，則命題p∧¬q是真命題．其中真命題只有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是命題真假的判斷，要判斷四個命題的真假命題的個數(shù)，我們可以根據(jù)四種命題、復(fù)合命題判斷真假的辦法，對四個命題逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．
解答：解：不等式x²+2x＞4x-3可化為x²-2x+3=（x-1）²+2＞0
由實數(shù)的性質(zhì)我們易得該不等式恒成立，故①為真命題；
log₂x+log_x2≥2，則log₂x＞0，即x＞1，故②為真命題；
根據(jù)不等式的性質(zhì)，成立，
由原命題和其逆否命題真假性一致，故③為真命題；
根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，命題p：?x∈R，x²+1≥1為真命題，
命題q：?x∈R，x²-2x-1≤0也為真命題，則¬q是假命題
則命題p∧¬q也是假 命題，故④為假命題；
綜上，①②③為真命題
故選A
點評：（1）原命題和其逆否命題真假性一致；逆命題和否命題的真假性一致．（2）判斷含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題的真假：①必須弄清構(gòu)成它的命題的真假；②弄清結(jié)構(gòu)形式；③由真值表判斷真假．