【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)M,N分別為線段A1B,B1C的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面AA1C1C;
(2)若∠ABC=90°,AB=BC=2,AA1=3,求點(diǎn)B1到面A1BC的距離.
【答案】(1)見解析; (2).
【解析】
(1)根據(jù)中位線定理可得MN∥A1C1,故而MN∥平面AA1C1C;
(2)根據(jù)VCA1B1B=VB1A1BC列方程求出點(diǎn)B1到面A1BC的距離.
(1)證明:連接BC1,
∵四邊形BCC1B1是平行四邊形,N是B1C的中點(diǎn),
∴N是BC1的中點(diǎn),又M是A1B的中點(diǎn),∴MN∥A1C1,
又A1C1平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,
∴MN∥平面AA1C1C.
(2)解:∵AB⊥BC,BB1⊥BC,AB∩BB1=B,
∴BC⊥平面ABB1A1,
∴,
又A1B=,∴.
設(shè)B1到平面A1BC的距離的距離為h,則,
∵,∴,∴.
∴點(diǎn)B1到面A1BC的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P()滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N,若|MN|=4,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=2-,數(shù)列{}滿足b1=1, b3+b7=18,且+=2(n≥2).
(1)求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式;
(2)若=,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂(lè)園,該游樂(lè)區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂(lè)區(qū),四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂(lè)區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂(lè)園的主要道路(不考慮寬度).∠BCD=∠CDE=120°,∠BAE=60°,DE=3BC=3CD=3km.
(1)求道路BE的長(zhǎng)度;
(2)求道路AB,AE長(zhǎng)度之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是_____________.
①.如果命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題.
②.命題,則
③.命題“若,則”的否命題是:“若,則”
④.特稱命題 “,使”是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近日,某公司對(duì)其生產(chǎn)的一款產(chǎn)品進(jìn)行促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P(單位:萬(wàn)件)與促銷費(fèi)用x(單位:萬(wàn)元)滿足函數(shù)關(guān)系:p=3﹣ (其中0≤x≤a,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品件數(shù)為P(單位:萬(wàn)件)時(shí),還需投入成本10+2P(單位:萬(wàn)元)(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為(4+ )元/件,假定生產(chǎn)量與銷售量相等.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)表示為促銷費(fèi)用x(單位:萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用x(單位:萬(wàn)元)是多少時(shí),該產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)取最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的焦距為2 ,其上下頂點(diǎn)分別為C1 , C2 , 點(diǎn)A(1,0),B(3,2),AC1⊥AC2 .
(1)求橢圓E的方程及離心率;
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)(m≠3),過(guò)點(diǎn)A任意作直線l與橢圓E相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn),設(shè)直線MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,探究m,n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系,若是,請(qǐng)給出m,n的關(guān)系式,并證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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