Question

18．下列命題中，正確的命題個數(shù)是（　　）
①用相關(guān)系數(shù)r來判斷兩個變量的相關(guān)性時，r越接近0，說明兩個變量有較強(qiáng)的相關(guān)性；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)后，期望改變，方差不變；
③某廠生產(chǎn)的零件外直徑x～N（3，1），且p（2≤x≤4）=0.68，則p（x＜4）=0.84
④用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜$\frac{13}{14}$（n≥2，n∈{N^*）的過程中，由n=k遞推到n=k+1時不等式的左邊增加項為$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
②根據(jù)期望和方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷，
③根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解．
④比較當(dāng)n=k和n=k+1時，左邊項的變化進(jìn)行判斷．

解答 解：①兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，故①不正確；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)后，期望改變，方差不變，正確，故②正確，
③某廠生產(chǎn)的零件外直徑x～N（3，1），且p（2≤x≤4）=0.68，則p（3≤x≤4）=0.34，則p（x＜4）=0.34+0.5=0.84，故③正確，
④用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜$\frac{13}{14}$（n≥2，n∈{N^*）的過程中，
當(dāng)n=k時，左邊為$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
當(dāng)n=k+1時，左邊為$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$+（$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$），
故左邊增加的項是$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$，故④錯誤，
故正確的是②③，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．