7．直線x+y-2=0和ax-y+1=0的夾角為$\frac{π}{3}$，則a的值為2±$\sqrt{3}$．

分析 先求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線的夾角公式求得a的值．

解答 解：直線x+y-2=0的斜率為-1，和ax-y+1=0的斜率為a，直線x+y-2=0和ax-y+1=0的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$=|$\frac{a-（-1）}{1+a•（-1）}$|，求得a=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$=2-$\sqrt{3}$，或 a=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$=2+$\sqrt{3}$，
故答案為：2±$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，${a_1}=1，S_n^2={a_n}（{S_n}-\frac{1}{2}）（n≥2）$
（1）求證數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差數(shù)列，并求Sn．
（2）設(shè)bn=$\frac{S_n}{2n+3}，{T_n}={b_1}+{b_2}+{b_3}+…+{b_n}$，求Tn．
（3）若對(duì)任意正整數(shù)n不等式（4n2-4n+10）Sn＞（-1）n•a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為$\frac{1}{2}$（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過P的直線l與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限，切點(diǎn)為M，證明：|PF|+|PM|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．過點(diǎn)P（2，1），以-3為斜率的直線方程為3x+y-7=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求圓x2-2x+y2+10y-5=0的圓心和半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
求：（1）展開式中各項(xiàng)系數(shù)和；
（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評(píng)成績（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在100～110的學(xué)生數(shù)有21人．
（Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110～115分的人數(shù)n；
（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占$\frac{1}{3}$）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績．
數(shù)學(xué)888311792108100112
物理949110896104101106
已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績大約是多少？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\;\hat α=\overline v-\hat β\overline u$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知圓C的圓心在直線3x+y-1=0上，且x軸，y軸被圓C截得的弦長分別為2$\sqrt{5}$，4$\sqrt{2}$，若圓心C位于第四象限
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)x軸被圓C截得的弦AB的中心為N，動(dòng)點(diǎn)P在圓C內(nèi)且P的坐標(biāo)滿足關(guān)系式（x-1）2-y2=$\frac{5}{2}$，求$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0

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