(本小題滿分13分)
如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)為、,離心率為,過點(diǎn)的直線交橢圓、兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)①求直線的斜率的取值范圍;
②在直線的斜率不斷變化過程中,探究是否總相等?若相等,請(qǐng)給出證明,若不相等,說明理由.

(1)(2)(3)

解析試題分析:解:(1)由已知條件知,,得,又
所以橢圓的方程為 …………4分
(2)直線的方程為,
聯(lián)立,得 ………6分
① 由于直線與橢圓相交,所以,
解得直線的斜率的取值范圍是 ………8分
總相等.證明:設(shè),則
 …………9分
所以

 ………11分
所以 ………13分
考點(diǎn):本試題考查了橢圓的知識(shí)運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):對(duì)于圓錐曲線的方程的求解,一般要通過其性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式,進(jìn)而化簡運(yùn)算得到結(jié)論,同時(shí)在研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的時(shí)候,一般都是采用的設(shè)而不求的思想,結(jié)合韋達(dá)定理和判別式來進(jìn)行,同時(shí)得到解決。對(duì)于角的相等問題,一般利用其斜率來說明即可。屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為,設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程;   (2)若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)),以為直徑的圓過點(diǎn),試判斷直線是否經(jīng)過一定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)。
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且它們的縱坐標(biāo)之積為,直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,求證:動(dòng)直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),且。 
(1) 求拋物線方程;
(2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓C1的離心率為,直線l: y-=x+2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切.
(1)求橢圓C1的方程;
(ll)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,直線l2過點(diǎn)F價(jià)且垂直于橢圓的長軸,動(dòng)直線l2垂直于l1,垂足為點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程;
(III)過橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線m,與圓O相交于兩點(diǎn)R,S,若△ORS是鈍角三角形,     求直線m的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線交橢圓CM,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0,y0),求y0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

討論方程)所表示的曲線類型.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸,若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是
(1)求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的方程及其離心率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:













 
1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率;
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且(其中坐標(biāo)原點(diǎn)),請(qǐng)問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點(diǎn)若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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