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17.設f(x)=sin(2x-$\frac{π}{2}$),x∈R,則f(x)是( 。
A.周期為π的奇函數B.周期為π的偶函數
C.周期為$\frac{π}{2}$的奇函數D.周期為$\frac{π}{2}$的偶函數

分析 利用誘導公式化簡函數的解析式,再利用余弦函數的周期性和奇偶性,得出結論.

解答 解:由于f(x)=sin(2x-$\frac{π}{2}$)=-cos2x,x∈R,
故f(x)是周期為π的偶函數,
故選:B.

點評 本題主要考查誘導公式,余弦函數的周期性和奇偶性,屬于基礎題.

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7.求函數$y=x+\frac{4}{x}$的單調區(qū)間與極值.

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8.已知直三棱柱ABC-A1B1C1(側棱垂直于底面)的各頂點都在球O的球面上,且$AB=AC=BC=\sqrt{3}$若三棱柱ABC-A1B1C1的體積等于$\frac{9}{2}$,則球O的體積為$\frac{32π}{3}$.

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5.數列{an}是遞減的等差數列,{an}的前n項和是Sn,且S6=S9,有以下四個結論:
①a8=0; 
②若對任意n∈N+,都有Sn≤Sk成立,則k的值等于7或8時;
③存在正整數k,使Sk=0;
④存在正整數m,使Sm=S2m
其中所有正確結論的序號是( 。
A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④

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12.已知a,b是直線,α、β、γ是不同的平面,有以下四個命題:
①a⊥α,b⊥β,a⊥b,則α⊥β;
②α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③b⊥α,β⊥α,則b∥β;
④α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b,
其中正確的命題序號是( 。
A.①④B.①③C.①②④D.③④

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.已知函數f(x)=2$\sqrt{3}$sin(x+$\frac{π}{4}$)cos(x+$\frac{π}{4}$)+sin2x+a的最大值為1.
(1)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)將f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位,得到函數g(x)的圖象,若方程g(x)=m在x∈[0,$\frac{π}{2}$]上有解,求實數m的取值范圍.

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9.已知f(x)=x(2013+lnx),f′(x0)=2 014,則x0等于( 。
A.e2B.1C.ln2D.e

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6.向量$\overrightarrow{a}$=(cosθ,sinθ),向量$\overrightarrow$=($\sqrt{3}$,-1),則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的取值范圍為[0,4].

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7.函數f(x)=Asin(?x+φ)(A>0,0<?<4,|φ|<$\frac{π}{2}$)過點(0,$\frac{1}{2}$),且當x=$\frac{π}{6}$時,函數f(x)取得最大值1.
(1)將函數f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數g(x),求函數g(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,函數h(x)=f(x)+g(x)+2cos2x-1,如果對于?x1,x2∈R,都有h(x1)≤h(x)≤h(x2),求|x1-x2|的最小值.

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