如果對定義在R上的函數(shù)f(x)，以任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y＝－x3＋x＋1；②y＝3x－2(sin x－cos x)；③y＝ex＋1；④f(x)＝以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為________．


②③

[解析]　因為x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，即(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，

所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．由y′＝－3x2＋1>0得－<x<，即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故①不是“H函數(shù)”；由y′＝3－2(cos x＋sin x)＝3－2sin≥3－2>0恒成立，所以②為“H函數(shù)”；

由y′＝ex>0恒成立，所以③為“H函數(shù)”；由于④為偶函數(shù)，所以不可能在R上是增函數(shù)，所以不是“H函數(shù)”．

綜上，是“H函數(shù)”的有②③.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為數(shù)列的前和，若，則等于  （   ）

A、4           B、2           C、1            D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中△是邊長為的正三角形，俯視圖為正六邊形，則側視圖的面積為（  ）

A .         B .    

   C.          D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知m是區(qū)間[0,4]內(nèi)任取的一個數(shù)，那么函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋m2x＋3在x∈R上是增函數(shù)的概率是(　　)

A.                                    B. 

C.                                    D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則＝(　　)

A．5  B．－5  C．2  D．－2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)g(x)及二次函數(shù)h(x)滿足：g(x)＋2g(－x)＝ex＋－9，h(－2)＝h(0)＝1且h(－3)＝－2.

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)對于x1，x2∈[－1,1]，均有h(x1)＋ax1＋5≥g(x2)－x2g(x2)成立，求a的取值范圍；

(3)設f(x)＝在(2)的條件下，討論方程f[f(x)]＝a＋5的解的個數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在正項等比數(shù)列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，則＝(　　)

A.  B.  C.  D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為(　　)

A.  B.  C.  D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線ax＋by－1＝0(a>0，b>0)過曲線y＝1＋sin πx(0<x<2)的對稱中心，則＋的最小值為(　　)

A.＋1                               B．4

C．3＋2                             D．6

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