18．若直線y=3x+b與y=nx+m相交，且將圓x2+y2-6x-8y+21=0的周長四等分，則m+b-n的值為$\frac{1}{3}$．

分析 由題意可得，兩直線相較于圓心，且兩直線互相垂直，把圓心坐標(biāo)代入兩直線方程，再根據(jù)兩直線斜率之積等于-1，求得m、n、b的值，即可求得m+b-n的值．

解答 解：由題意知，圓心（3，4）為兩直線的交點(diǎn)，且兩直線互相垂直，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=9+b}\\{4=3n+m}\\{3n=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{n=-\frac{1}{3}}\\{m=5}\end{array}\right.$，∴m+b-n=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，判斷圓心（3，4）為兩直線的交點(diǎn)，且兩直線互相垂直是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知等差數(shù)列{an}滿足a6+a10=20，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　�。�
A．S15=150B．a8=10C．a16=20D．a4+a12=20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4，則a2+a12的值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，3，4，5，8}，B={1，3，4，6，9}，則A∩B={1，3，4}，（∁UA）∩B={6，9}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，如圖所示，則將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（　�。�
A．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）B．y=cos2xC．y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）D．y=-cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知a，b∈R，則“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，若對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值為（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=x2lnx，$g（x）=\frac{x}{e^x}$，若存在x1∈[e，e2]，x2∈[1，2]，使得e3（k2-2）g（x2）≥kf（x1）成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k≥2B．0＜k≤2C．$k≥\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$D．$0＜k≤\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知直線x+y=1與圓x2+y2=1 相交A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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