Question

10．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，若對(duì)任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為（　�。�

• A． 2π
• B． π
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由題意可得f（x₁）為函數(shù)的最小值，f（x₂）為函數(shù)的最大值，故|x₁-x₂|的最小值為半個(gè)周期，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可得結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)圖象可得：A=1，T=4（$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$）=π，
若對(duì)任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
可得f（x₁）為函數(shù)的最小值，f（x₂）為函數(shù)的最大值，
故|x₁-x₂|的最小值為半個(gè)周期，即$\frac{π}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和值域，屬于基礎(chǔ)題．