Question

已知函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（log₂10）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的周期性與奇偶性把f（log₂10）轉(zhuǎn)化為求f（log2

8

5

）得答案．

解答： 解：∵f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，
∴f（log₂10）=f（log₂10-4）=f（log₂10-log₂16）
=f（log2

10

16

）=f（log2

5

8

）=f（log2

8

5

）
=2log2

8

5

-1=

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的周期性與奇偶性的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．