定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=
f(b)-f(a)
b-a
，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．例如y=|x|是[-2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．若函數(shù)f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：函數(shù)f（x）=x2-mx-1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，故有x2-mx-1=
f(1)-f(-1)
1-(-1)
在（-1，1）內(nèi)有實數(shù)根，求出方程的根，讓其在（-1，1）內(nèi)，即可求出實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2-mx-1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，
∴關于x的方程x2-mx-1=
f(1)-f(-1)
1-(-1)
在（-1，1）內(nèi)有實數(shù)根．
即x2-mx-1=-m在（-1，1）內(nèi)有實數(shù)根．
即x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．
又1∉（-1，1）
∴x=m-1必為均值點，
即-1＜m-1＜1⇒0＜m＜2．
∴所求實數(shù)m的取值范圍是（0，2）．
故答案為：（0，2）
點評：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題．在做關于新定義的題目時，一定要先認真的研究定義理解定義，再按定義做題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)），a＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）恰有一個零點，證明：aa=ea-1；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+3）2+（y-4）2=4
（1）若直線l1過點A（-1，0），且與圓C相切，求直線l1的方程；
（2）若圓D的半徑為1，圓心D在直線l2：x+y-2=0上，且與圓C內(nèi)切，求圓D的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|-2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，則M∩N等于（　�。�
A、（-2，-1]
B、（-2，1]
C、[1，3）
D、[-1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體的棱長為2
3
，則其外接球的表面積為（　　）
A、48πB、36π
C、32πD、12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2
x2-bx+lnx (a，b∈R）．
（Ⅰ） 若a=b=1，求f（x）點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ） 設a≤0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ） 設a＜0，且對任意的x＞0，f（x）≤f（2），試比較ln（-a）與-2b的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx，sinx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
3
，求向量
a
，
c
的夾角；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的最值以及相應的x值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（4，k），若
a
⊥
b
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mlnx+n
ex
（m，n為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=
2
e
；
（Ⅰ） 求m，n的值；
（Ⅱ） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ） 設g（x）=f′（x）•
exln(x+1)
2
（其中f'（x）為f（x）的導函數(shù)），證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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