【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)．

（1）已知，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）滿足條件的直線存在，其方程為，詳見解析.

【解析】

（1）先得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，，直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用三角形的面積公式求出的面積關(guān)于的表達(dá)式，由此可得出面積的最小值；

（2）解法一：假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離以及以為直徑的圓的半徑長(zhǎng)，然后利用勾股定理可計(jì)算出截以為直徑的圓所得弦長(zhǎng)，結(jié)合弦長(zhǎng)的表達(dá)式得出當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值，從而得出直線的方程；

解法二：假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，求出以為直徑的圓的方程，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出截以為直徑的圓所得弦長(zhǎng)，結(jié)合弦長(zhǎng)的表達(dá)式得出當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值，從而得出直線的方程.

（1）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

可設(shè)，，直線的方程為，

由得．

由韋達(dá)定理得，．

于是，

當(dāng)時(shí)，；

（2）解法一：假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)、，的中點(diǎn)為，則，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

因?yàn)?/span>，

，，

，

令，得，此時(shí)為定值，

故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線；

解法2：假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，設(shè)以為直徑的圓上任意一點(diǎn)為：，，，，則，

則以為直徑的圓方程為：，

化簡(jiǎn)為：，

直線方程代入上述方程得

則

設(shè)直線與以為直徑的圓的交點(diǎn)為，，則有

令，得，此時(shí)為定值．

故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則的取值范圍是多少？

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A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

B. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C. 點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

D. 函數(shù)在上的最大值為

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【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況，在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為．

非自學(xué)不足

自學(xué)不足

合計(jì)

配有智能手機(jī)

30

沒(méi)有智能手機(jī)

10

合計(jì)

請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

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(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，為直線l上一點(diǎn)，求.

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（1）若觀景長(zhǎng)廊AD＝4百米，CD=AB，求由觀景長(zhǎng)廊所圍成的四邊形ABCD內(nèi)的湖面面積；

（2）當(dāng)時(shí)，求三角形區(qū)域ADC內(nèi)的湖面面積的最大值；

（3）若CD=8百米且規(guī)劃建亭點(diǎn)P在三角形ABC區(qū)域內(nèi)（不包括邊界），試判斷四邊形ABCP內(nèi)湖面面積是否有最大值？若有，求出最大值，并寫出此時(shí)的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程;

(2)若，求橢圓的離心率的取值范圍

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（I）求證：；

（II）若M為中點(diǎn)，求證：平面；

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