8．已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{9}{8}$]．

分析 由A≠∅，分a=0和a≠0分類求解滿足A≠∅的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，方程ax2-3x+2=0化為-3x+2=0，解得：x=$\frac{2}{3}$，A={$\frac{2}{3}$}≠∅；
當(dāng)a≠0時(shí)，要使A≠∅，則△=（-3）2-4×2a≥0，即a$≤\frac{9}{8}$．
∴使A≠∅的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{9}{8}$]．
故答案為：（-∞，$\frac{9}{8}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空集的定義，性質(zhì)和運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn•log${\;}_{{x}_{n}}$a=2（a＞0且a≠1），已知y4=17，y7=11．
（1）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大？最大值是多少？
（2）是否存在正整數(shù)M，使當(dāng)n＞M時(shí)，xn＞1恒成立？若存在，求M的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，滿足f（ab）=af（b）+bf（a），$f（2）=2，{a_n}=\frac{{f（{2^n}）}}{2n}（n∈{N^*}），{b_n}=\frac{{f（{2^n}）}}{2^n}（n∈{N^*}）$，則數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn=（n-1）•2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=xekx-1（k≠0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，證明：對(duì)任意的x＞0都有f（x）≥lnx+x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若O是△ABC的外心，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{0}$，則角C=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)f（x）=k2x-2-x在（-∞，+∞）上是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=log2（x+k）的圖象是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．計(jì)算：2（lg$\sqrt{2}$）2+lg$\sqrt{2}$×lg5+$\sqrt{（lg\sqrt{2}）^{2}-lg2+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明對(duì)一切x∈（0，+∞），lnx＞$\frac{1}{e^x}-\frac{2}{ex}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．求函數(shù)y=$\frac{sinx}{2+cosx}$的最小值是-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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