Question

在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)D（0，0，0）、A（1，0，0）、C（0，1，0），M是底面ABCD的中心，N在棱CC₁上，若MN⊥平面A₁BD，則點(diǎn)N的豎坐標(biāo)是（　�。�

• A、1
• B、

  3

  4

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：畫出正方體的圖形，利用AC₁⊥平面A₁BD，以及M的位置，求出N的坐標(biāo)．

解答： 解：在正方體中，AC₁⊥平面A₁BD，AC₁交平面A₁BDM的中心，M是底面ABCD的中心，
也是AC的中點(diǎn)，N在棱CC₁上，MN∥AC₁，
所以N是CC₁的中點(diǎn)．點(diǎn)N的豎坐標(biāo)是

1

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，直線與平面垂直關(guān)系的應(yīng)用．