在△ABC中,c=
3
,a=1,acosB=bcosA,則
AC
CB
=( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題:解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析:利用正弦定理,將acosB=bcosA化為“邊所對(duì)角的正弦”,求出a=b=1,再利用余弦定理求出角C,即可求平面向量的數(shù)量積.
解答: 解:△ABC中,∵acosB=bcosA,∴sinAcosB=sinBcosA,
∴sin(A-B)=0,∴A-B=0,即A=B;
∴a=b;
又∵c=
3
,a=1,∴b=1;如圖,
∴cosC=
12+12-(
3
)
2
2×1×1
=-
1
2

∴C=120°;
AC
CB
=|
AC
|×|
CB
|×cos<
AC
,
CB
>=1×1×cos60°=
1
2

故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形,以便于解得問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科)已知直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為
I
=(1,-1,2)且過(guò)點(diǎn)M(3,1,4),那么以下各點(diǎn)中在直線(xiàn)l上的是( 。
A、(3,-1,2)
B、(6,-1,8)
C、(3,-1,8)
D、(5,-1,8)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù)中,隨x的增大,增長(zhǎng)速度最快的是(  )
A、y=50(x∈Z)
B、y=1 000x
C、y=0.4•2x-1
D、y=
1
100000
•ex

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=log2(1-3x)的值域?yàn)椋ā 。?/div>
A、(0,+∞)
B、[0,+∞)
C、(-∞,0)
D、[-∞,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
b
滿(mǎn)足|
a
|=2|
b
|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
b
x在R上有極值,則
a
b
的夾角的取值范圍為( 。
A、(
π
3
,π]
B、[
π
3
,π]
C、(0,
π
3
]
D、(
π
3
,
5
3
π
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)D(0,0,0)、A(1,0,0)、C(0,1,0),M是底面ABCD的中心,N在棱CC1上,若MN⊥平面A1BD,則點(diǎn)N的豎坐標(biāo)是( 。
A、1
B、
3
4
C、
2
2
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列方程在(0,1)內(nèi)存在實(shí)數(shù)解的是( 。
A、x2+x-3=0
B、
1
x
+1=0
C、
1
2
x+lnx=0
D、x2-lgx=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖1、圖2所示,則不等式
f(x)
g(x)
≥0的解集是( 。
A、(-1,1]∪(2,3]
B、(-1,1)∪(2,3)
C、(2,3]∪(4,+∞)
D、(-1,1]∪(2,3]∪(4,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
  x3456
  y    2.5344.5
用最小二乘法求線(xiàn)性同歸方程系數(shù)公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
.
x

(Ⅰ)請(qǐng)畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)請(qǐng)根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程
y
=
b
x+
a
;
(Ⅲ)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(Ⅱ)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5)

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同步練習(xí)冊(cè)答案