【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動是否有關(guān)，學(xué)校對200名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學(xué)習(xí)積極性高

80

學(xué)習(xí)積極性不高

60

合計

200

已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān)？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機(jī)選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

【答案】（1）表格見解析；（2）有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān)，理由見解析；（3）

【解析】

（1）計算學(xué)習(xí)積極性不高的有人，完善列聯(lián)表得到答案.

（2），對比臨界值表得到答案.

（3）有2人學(xué)習(xí)積極性高，設(shè)為、，有3人學(xué)習(xí)積極性不高，設(shè)為、、，列出所有情況，統(tǒng)計滿足條件的情況，得到概率.

（1）根據(jù)題意，全部200人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為，

則學(xué)習(xí)積極性不高的有人，

據(jù)此可得：列聯(lián)表如下：

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學(xué)習(xí)積極性高

80

40

120

學(xué)習(xí)積極性不高

20

60

80

合計

100

100

200

（2）根據(jù)題意，由列聯(lián)表可得：；

故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān)；

（3）根據(jù)題意，從不參加文體活動的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，有2人學(xué)習(xí)積極性高，設(shè)為、，有3人學(xué)習(xí)積極性不高，設(shè)為、、，從中選取2人，

有、、、、、、、、、，共10種情況，

其中至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的有、、、、、、、、，共9種情況，

至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）設(shè)點，若直線與曲線交于，兩點，求的值．

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B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

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A.3B.4C.5D.32

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（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點，與圓相交于D，E兩點，O為坐標(biāo)原點，，試問：是否存在實數(shù)a，使得|DE|的長為定值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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