二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=
4
3
πr3；四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，則猜想其四維測度W=
 
．
考點：類比推理
專題：計算題,推理和證明
分析：根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．
解答： 解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l
三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=
4
3
πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S
∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；
∴W=2πr4；
故答案為：2πr4
點評：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是理解類比的規(guī)律，解題的關(guān)鍵主要是通過所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測度，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+1．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為（x1，x2），且0＜|x1-x2|＜2
3
，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|
4
x+3
＞1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2ax2-2bx+3a2b＜0的解集為B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
p
•
q
，而
p
=（2-4sin2
ωx
2
，1），
q
=（cosωx，
3
sin2ωx）（x∈R）．
（1）若f（
π
3
）最大，求ω能取到的最小正數(shù)值；
（2）對（1）中的ω，若f（x）=（2+
3
）sinx+1且x∈（0，
π
2
），求tan
x
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+
2
c=2b，sinB=
2
sinC，則cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x∈N|0＜x＜3}，則集合A的子集的個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）（|φ|＜
π
2
）為偶函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤
π
2
，ω＞0）的一段圖象，則ω=
 
φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-3x+a，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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