知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判斷該函數(shù)在（3，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）將（1，10）代入表達(dá)式，求出即可；（2）先把a(bǔ)=9代入，求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：（1）∵f（1）=1+a=10，∴a=9；
（2）由（1）得：f（x）=x+
9
x
，
x＞3時，f′（x）=1-
9
x2
=
x2-9
x2
＞0，
∴f（x）在（3，+∞）遞增．
點評：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
|x|
1-x2
是（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在R上是增函數(shù)的是（　　）
A、y=-x+1
B、y=-x2
C、y=
1
x
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間[-2，0）∪（0，2]，f（x）=
ax+b，-2≤x＜0
ax-1，0＜x≤2
，則f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求異面直線EF與PA所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累積的需求量Sn（萬件）近似地滿足關(guān)系式Sn=
n
90
（21n-n2-5）（n=1，2，…，12），按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：|x-5|-|2x-3|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且不等式x2-6x+8＜0的解集為{x|a2＜x＜a4}．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；  
（2）若bn=an+2 a n，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個角滿足2A=B+C，且最大邊與最小邊分別是方程3x2-27x+32=0的兩根，則△ABC的外接圓面積是（　�。�
A、
196π
3
B、
49π
3
C、
147π
25
D、
588π
25

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