Question

根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量S_n（萬件）近似地滿足關(guān)系式S_n=

n

90

（21n-n²-5）（n=1，2，…，12），按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁．n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”求出a_n，解出a_n＞1.5即可得出．

解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=

1

6

．
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=

n

90

(21n-n2-5)-

n-1

90

[21(n-1)-(n-1)2-5]
=

-3n2+45n-27

90

＞1.5，
化為n²-15n+54＜0，
解得6＜n＜9．
可知當(dāng)n=7或8，需求量超過1.5萬件．
故答案為：7，8．

點(diǎn)評：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁．n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”求出a_n，考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．