Question

6．若平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°．

Answer 1

分析 首先將|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$兩邊平方，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積，然后利用數(shù)量積公式求得夾角．

解答 解：由已知得到|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=7，展開得到${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=7$，其中：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$，所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角α的余弦值cosα=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|\overrightarrow|}=\frac{1}{2}$，α∈[0°，180°]
所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°；
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量夾角求法；利用數(shù)量積公式必須，只要求出夾角的余弦值即可．