Question

 如圖1，在直角梯形中（圖中數(shù)字表示線段的長度），將直角梯形沿折起，使平面平面，連結(jié)部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2．

   （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積。.網(wǎng)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 證明：（Ⅰ）證法一：取中點為，連結(jié)，中，

，∴

且                         （2分）

又∵且，

∴且，四邊形為平行四邊形，

∴                              （4分）

∵平面，平面，

∴平面，               （6分）

證法二：由圖1可知，，折疊之后平行關(guān)系不變。

∵平面，平面，

∴平面，同理平面（4分）

∵，平面，∴平面平面 。

∵平面，

∴平面                                  （6分）

   （Ⅱ）解法1: ∵，由圖1可知                   （8分）

∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面，                                      （10分）

由圖1可知

∴                                  （12分）

解法2: 由圖1可知，

∵，∴平面，

∵，點到平面的距離等于點到平面的距離為1，    （8分）

由圖1可知

∴           （12分）

解法3: 過作,垂足為

由圖1可知

∵平面平面，

平面平面

平面，

∴平面，　　　　　

∵平面∴，平面

由，，

，       （10分）

在中,由等面積法可得，

∴                          （12分）