【題目】如圖，是邊長為3的正方形，平面，，且，．　

（1）試在線段上確定一點的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）設(shè)平面ACF與BD交于點M，與BE交于點N，M點就量所求，由此可知M是BD的三等分點中靠近B點的一個，由線面平行的判定定理可證；

（2）分別以DA，DC，DE為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面ABE和平面CBE的法向量，由法向量的夾角可得所求二面角.

詳解：（1）證明：取的三等分點（靠近點），過作交于，則有，由平面，，可知平面，

∴，∴，且．

∴四邊形為平行四邊形，可知，∴平面，

∵，∴為的一個三等分點（靠近點）．

（2）如圖建立空間直角坐標系：則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，由可得．　

設(shè)平面的法向量為，由可得，

因為二面角為鈍二面角，可得，

所以二面角余弦值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出，

則f[g(1)]的值為________，滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．

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【題目】設(shè)拋物線的焦點為，過點的動直線交拋物線于不同兩點，線段中點為，射線與拋物線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求的值；

（2）當(dāng)時，求不等式成立，求的取值范圍；

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【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：

根據(jù)上圖，對這兩名運動員地成績進行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是

A. 甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差

B. 甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)

C. 甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值

D. 甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價．階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價，具體劃分標準如表：

階梯級別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍（單位：立方米）

從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到戶月用水量為二階的可能性最大，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于兩點，與橢圓相交于兩點，當(dāng)且時，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是( )

A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面

B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行

C.平行于同一條直線的兩個平面平行

D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b不在平面α內(nèi)，則b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為和，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）過該橢圓的左頂點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點的兩點、，證明：動直線恒過軸上一定點.

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