【題目】已知是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,線段與軸的交點滿足.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作不與軸重合的直線,設(shè)與圓相交于兩點,與橢圓相交于兩點,當且時,求的面積的取值范圍.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】分析:(1)由知是中點,從而得軸,因此得,再把點坐標代入橢圓方程再結(jié)合可解得得橢圓方程;
(2)設(shè)直線的方程為,,,代入圓方程可得,計算,由可解得,設(shè),把代入橢圓方程可得,由計算出面積,最后根據(jù)的范圍得面積的范圍.
詳解:(1)∵,則為線段的中點,∴是的中位線,
又,∴,于是,且,解得,,
∴橢圓的標準方程為.
(2)由(1)知,,由題意,設(shè)直線的方程為,,,
由得,則,.
.
∵,∴,解得.
由消得,設(shè),,
則 .
設(shè),則,其中,
∵關(guān)于在上為減函數(shù),∴,即的面積的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)上的點P到左,右兩焦點F1,F2的距離之和為2,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A,B兩點,若y軸上一點M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校共有10000人,其中男生7500人,女生2500人,為調(diào)查該校學生每則平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).調(diào)查部分結(jié)果如下列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | 35 | ||
每周平均體育運動時間超過4小時 | 30 | ||
總計 | 200 |
(1)完成上述每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”;
(2)已知在被調(diào)查的男生中,有5名數(shù)學系的學生,其中有2名學生每周平均體育運動時間超過4小時,現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人,求恰有1人“每周平均體育運動時間超過4小時”的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正四面體中,分別是的中點,下面四個結(jié)論:
①//平面
②平面
③平面平面
④平面平面
其中正確結(jié)論的序號是______________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐與三棱錐中,和都是邊長為2的等邊三角形,分別為的中點,,.
(Ⅰ)試在平面內(nèi)作一條直線,當時,均有平面(作出直線并證明);
(Ⅱ)求兩棱錐體積之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當時,,若函數(shù)恰有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是
A. B.
C. D.
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