【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標方程;

(2)若直線與圓交于兩點,是圓上不同于兩點的動點,求面積的最大值.

【答案】(1)(2)

【解析】分析:(1)直接利用參數(shù)方程與普通方程的互化和極坐標與直角坐標的互化公式,即可把參數(shù)方程、極坐標方程化為普通方程和直角坐標方程;

(2)利用(1)的結(jié)論,再利用點到直線的距離公式,即可求解結(jié)果.

詳解:解:(1)圓的普通方程為,直線的方程可化為,

即直線的直角坐標方程為.

(2)圓心的距離為

所以,

又因為圓上的點到直線的距離的最大值為

所以

面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地植被面積 (公頃)與當?shù)貧鉁叵陆档亩葦?shù))之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

(公頃)

20

40

50

60

80

3

4

4

4

5

(1)請用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)根據(jù)(1)中所求線性回歸方程,如果植被面積為200公頃,那么下降的氣溫大約是多少?

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā),為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

第一周

第二周

第三周

第四周

第五周

第六周

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個星期的概率;

(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)請根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: )

參考數(shù)據(jù): 1092, 498

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,點是線段上的動點.

1)線段上是否存在點,使得平面?若存在,請寫出值,并證明此時,平面;若不存在,請說明理由;

2)已知平面平面,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若有兩個零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點和點

(Ⅰ)求線段的垂直平分線的直線方程;

(Ⅱ)若直線過點,且,到直線的距離相等.求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】總體由編號為20個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個個體的編號為( )

7816

6572

0802

6314

0702

4369

1128

0598

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08B.07C.02D.05

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù).時,若函數(shù)上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至50歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標,要從中抽取100名職工作為樣本,應(yīng)該怎樣抽取?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案