Question

【題目】已知點(diǎn)和點(diǎn)．

（Ⅰ）求線段的垂直平分線的直線方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，且，到直線的距離相等．求直線的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式求出直線的斜率，再根據(jù)互相垂直的直線斜率之間的關(guān)系求出直線的垂線的斜率，最后利用直線點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可；

（Ⅱ）根據(jù)直線是否存在斜率分類討論求解.當(dāng)直線存在斜率時(shí)，根據(jù)題意結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解，當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，寫出直線方程，然后進(jìn)行判斷是否符合題意即可.

（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)．所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

，即，

直線的斜率為：，

因此直線的垂線的斜率為：，

因此線段的垂直平分線的直線方程為：，

化簡得：；

（Ⅱ）設(shè)直線存在斜率，設(shè)為，

因?yàn)橹本�過點(diǎn)，所以直線的方程為：，

又因?yàn)?/span>，到直線的距離相等，所以有，

即；

當(dāng)直線不存在斜率，因?yàn)橹本�過點(diǎn)，所以直線的方程為：，

因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離都是3，所以符合題意.

因此直線的方程為：或.