【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.

(2) .

【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)符號，確定對應(yīng)單調(diào)區(qū)間，（2）先利用導(dǎo)數(shù)研究正負(fù)，根據(jù)正負(fù)去絕對值將化為分段函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)分段研究單調(diào)性，利用變量分離法轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題，最后根據(jù)最值確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）對求導(dǎo)得

（i）若，當(dāng)時，，當(dāng)或時，

所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減

（ii）若，當(dāng)時，，當(dāng)或時，

所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.

（2）記函數(shù)，

考察函數(shù)的符號

對函數(shù)求導(dǎo)得

當(dāng)時，恒成立

當(dāng)時，

從而

∴在上恒成立，故在上單調(diào)遞減.

∴

∴

又曲線在上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理及其單調(diào)性知

存在唯一的，使，

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，

∴，∴

由上述討論過程可知曲線在上連續(xù)不斷，又函數(shù)為增函數(shù)

所以在上恒成立

①當(dāng)時，在上恒成立，即在上恒成立，

記 ，，則，

當(dāng)變化時，，變化情況如下表：

∴

故“在上恒成立”只需，即

②當(dāng)時，，

當(dāng)時，在上恒成立

綜合①②，知當(dāng)時，函數(shù)在為增函數(shù)

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，是圓上不同于兩點(diǎn)的動點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，

（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率．

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【題目】已知橢圓： 的長軸長為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與，求的取值范圍.

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【題目】某超市為調(diào)查會員某年度上半年的消費(fèi)情況制作了有獎?wù){(diào)查問卷發(fā)放給所有會員，并從參與調(diào)查的會員中隨機(jī)抽取名了解情況并給予物質(zhì)獎勵.調(diào)查發(fā)現(xiàn)抽取的名會員消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)查結(jié)果按消費(fèi)金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.

（1）求該名會員上半年消費(fèi)金額的平均值與中位數(shù)；（以各區(qū)間的中點(diǎn)值代表該區(qū)間的均值）

（2）若再從這名會員中選出一名會員參加幸運(yùn)大抽獎，幸運(yùn)大抽獎方案如下：會員最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎概率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎.規(guī)定：拋出的硬幣，若反面朝上，則會員獲得元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，會員需進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，如果中獎，則獲得獎金元，如果未中獎，則所獲得的獎金為元.若參加幸運(yùn)大抽獎的會員所獲獎金（單位：元）用表示，求的分布列與期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺在互聯(lián)網(wǎng)上征集電視節(jié)目的現(xiàn)場參與觀眾,報名的共有12000人,分別來自4個地區(qū),其中甲地區(qū)2400人,乙地區(qū)4605人,丙地區(qū)3795人,丁地區(qū)1200人,主辦方計劃從中抽取60人參加現(xiàn)場節(jié)目,請設(shè)計一套抽樣方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當(dāng)x∈[2，+∞）時，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，，.

（1）求證：存在的一次函數(shù)，使得成公比為2的等比數(shù)列；

（2）求的通項(xiàng)公式；

（3）令，求證：.

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