Question

設(shè)a∈R，集合A={x|a（x-2a）（x-a²-1）＞0}，集合B={x|2＜x＜3}，A∩B≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換

專(zhuān)題：集合

分析：討論a的取值再解集合A，根據(jù)A∩B≠∅，列出不等式即可求a的取值范圍．

解答： 解：因?yàn)閍∈R，
所以a²+1≥2a，
a=0時(shí)集合A不成立，故a≠0．
①當(dāng)a＞0時(shí)，A=（-∞，2a）∪（a²+1，+∞），B=（2，3），
因?yàn)锳∩B≠∅，
所以2a＞2，或a²+1＜3，
解得：a＞1或0＜a＜

2

解得a大于1，小于根號(hào)2，
所以a＞0都成立；
②當(dāng)a＜0時(shí)，A=（2a，a²+1），B=（2，3），
由A∩B≠∅，
所以a²+1＜2，
解得a＜-1，
綜上a＜-1，或a＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的交集、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．