設a∈R，集合A={x|a（x-2a）（x-a2-1）＞0}，集合B={x|2＜x＜3}，A∩B≠∅，求a的取值范圍．
考點：子集與交集、并集運算的轉換
專題：集合
分析：討論a的取值再解集合A，根據(jù)A∩B≠∅，列出不等式即可求a的取值范圍．
解答： 解：因為a∈R，
所以a2+1≥2a，
a=0時集合A不成立，故a≠0．
①當a＞0時，A=（-∞，2a）∪（a2+1，+∞），B=（2，3），
因為A∩B≠∅，
所以2a＞2，或a2+1＜3，
解得：a＞1或0＜a＜
2

解得a大于1，小于根號2，
所以a＞0都成立；
②當a＜0時，A=（2a，a2+1），B=（2，3），
由A∩B≠∅，
所以a2+1＜2，
解得a＜-1，
綜上a＜-1，或a＞0．
點評：本題主要考查集合的交集、一元二次不等式的解法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為6的概率；
（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率；
（3）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率；
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圓C1：x2+y2+2x-6y+1=0，C2：x2+y2-4x+2y-11=0，則兩圓的公共弦長等于
 
．

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設函數(shù)f（x）=
2-
x+3
x+1
的定義域為A，g（x）=
(x-a-1)(2a-x)
（a＜1）的定義域為B．
（1）求A；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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因式分解：y（y+1）（x2+1）+x（2y2+2y+1）．

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已知函數(shù)f（x）=log2
x+2
x-2
，g（x）=log2（x-2）+log2（p-x）（p＞2）．
（1）求使f（x）與g（x）同時有意義的實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p＞6，求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)序列x0，x1，x2，…，xn…的構成規(guī)律由遞推關系給出：x0=5，xn=xn-1+
1
xn-1
（n=1，2，3…）．求證：45＜x1000＜45.1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個幾何體的主視圖和側視圖都是等腰三角形，則這個幾何體可能是（　�。�
A、圓柱B、圓錐C、球體D、圓臺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，x1，x2，…x7，5和數(shù)列1，y1，y2，…y6，5均為等差數(shù)列，公差分別是d1，d2，求
d1
d2
的值．

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