Question

16．口袋中有6個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“3”，2個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“2”，3個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“1”，每次從中任取一個(gè)小球，取后放回，連續(xù)抽取兩次．
（I）求兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率；
（II）記兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為X，求事件“X≥5”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別記第i次抽取的小球標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”為A、B、C，i=1，2，則P（A_i）=$\frac{1}{2}$，P（B_i）=$\frac{1}{3}$，P（C_i）=$\frac{1}{6}$，先求出取出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字相同的概率，由此能求出取出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率．
（Ⅱ）記事件“X=j”為C_j，j=5，6，先分別求出P（C₅）和P（C₆），由此能求出事件“X≥5”的概率．

解答 解：（Ⅰ）分別記第i次抽取的小球標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”為A、B、C，i=1，2，
則P（A_i）=$\frac{1}{2}$，P（B_i）=$\frac{1}{3}$，P（C_i）=$\frac{1}{6}$，
取出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字相同的概率為：
P（A₁•A₂+B₁•B₂+C₁•C₂）=（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{1}{3}$）²+（$\frac{1}{6}$）²=$\frac{7}{18}$，
取出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率：
P=1-P（A₁•A₂+B₁•B₂+C₁•C₂）=$\frac{11}{18}$．
（Ⅱ）記事件“X=j”為C_j，j=5，6，
則P（C₅）=P（B₁•C₂+C₁•B₂）=$2×\frac{1}{3}×\frac{1}{6}$=$\frac{1}{9}$，
P（C₆）=P（C₁•C₂）=（$\frac{1}{6}$）²=$\frac{1}{36}$，
∴事件“X≥5”的概率為：
P（C₅）+P（C₆）=$\frac{1}{9}+\frac{1}{36}$=$\frac{5}{36}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，涉及相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．