Question

4．在一次期末模擬測(cè)試中，某市教研室在甲、乙兩地各抽取了10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得到莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）分別計(jì)算甲、乙兩地這10名學(xué)生的平均成績；
（Ⅱ）以樣本估計(jì)總體，不通過計(jì)算，指出甲、乙兩地哪個(gè)地方學(xué)生成績較好；
（Ⅲ）在甲地被抽取的10名學(xué)生中，從成績?cè)?20分以上的8名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1名學(xué)生成績?cè)?40分以上的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖能求出甲地抽取的10名學(xué)生的平均成績和乙地抽取的10名學(xué)生的平均成績．
（Ⅱ）從莖葉圖可以看出：甲地學(xué)生成績的極差比乙地學(xué)生的極差小，且甲地學(xué)生的成績集中于[120，140]之間，乙地學(xué)生的成績集中于[110，140]之間，由此能求出結(jié)果．
（Ⅲ）在甲地被抽取的10名學(xué)生中，從成績?cè)?20分以上的8名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}$=28，利用列舉法求出其中恰有1名學(xué)生成績?cè)?40分以上包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出恰有1名學(xué)生成績?cè)?40分以上的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖得甲地抽取的10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?20+$\frac{1}{10}$（-11-3+4+5+6+15+17+18+22+27）=130，
乙地抽取的10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?20+$\frac{1}{10}$（-23-13-10-8-1+1+3+12+14+25）=120．
（Ⅱ）從莖葉圖可以看出：
甲地學(xué)生成績的極差比乙地學(xué)生的極差小，且甲地學(xué)生的成績集中于[120，140]之間，
乙地學(xué)生的成績集中于[110，140]之間，
故甲地學(xué)生成績較好．
（Ⅲ）在甲地被抽取的10名學(xué)生中，從成績?cè)?20分以上的8名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，
基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}$=28，
其中恰有1名學(xué)生成績?cè)?40分以上包含的基本事件有：
（124，142），（124，147），（125，142），（125，147），（126，142），（126，147），
（135，142），（135，147），（137，142），（137，147），（138，142），（138，147），
共12個(gè)，
∴恰有1名學(xué)生成績?cè)?40分以上的概率p=$\frac{12}{28}$=$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，涉及到莖葉圖、等可能事件概率計(jì)算公式、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．