Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，∠ACB=90°，SA⊥面ABC，且SA=AC=BC=1，點(diǎn)P在邊SC上，且PC=2SP，則三棱錐A-SPB的體積為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  6

• C、

  1

  9

• D、

  1

  18

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由VP-ABC=

2

3

VS-ABC，得到三棱錐A-SPB的體積為VA-SPB=VS-ABC-VP-ABC=

1

3

VS-ABC=

1

18

．

解答： 解：∵在三棱錐S-ABC中，∠ACB=90°，
SA⊥面ABC，且SA=AC=BC=1，
∴S_△ABC=

1

2

×1×1=

1

2

，
∴V_S-ABC=

1

3

×S△ABC×SA=

1

3

×

1

2

×1=

1

6

，
∵P在邊SC上，且PC=2SP，
∴VP-ABC=

2

3

VS-ABC，
∴三棱錐A-SPB的體積為：
VA-SPB=VS-ABC-VP-ABC=

1

3

VS-ABC=

1

18

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等積法的合理運(yùn)用．