17．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+3x+4在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

分析 利用函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系，求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+3x+4在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）=x2-2ax+3≥0恒成立，
∴△=4a2-12≤0，求得-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$，
故答案為：[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知下列命題：
①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)；
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線；
④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；
⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面；
⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a∥b．
上述命題正確的是①⑤．（請把所有正確命題的序號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設函數(shù)$f（x）=sinx•cosx-\sqrt{3}cos（{π+x}）•cosx（{x∈R}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移$\frac{π}{4}、\frac{{\sqrt{3}}}{2}$個單位長度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在$（{0，\frac{π}{4}}]$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．2016年高一新生入學后，為了了解新生學業(yè)水平，某區(qū)對新生進行了水平測試，隨機抽取了50名新生的成績，其相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
分數(shù)段頻數(shù)選擇題得分24分以上（含24分）
[40，50）52
[50，60）104
[60，70）1512
[70，80）106
[80，90）54
[90，100）55
（Ⅰ）若從分數(shù)在[70，80），[80，90）的被調查的新生中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x+1的單調減區(qū)間是（　�。�
A．（1，2）B．（2，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，1）和（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知不等式x3+x2-b$≤\frac{{e}^{x}+2ex}{ex}$對?x∈（0，1]恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．[-1，+∞）B．[1，+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．寫出終邊在$\sqrt{3}$x-y+2=0上的角的集合{α|$α=kπ+\frac{π}{3}$，k∈Z}．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知等比數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$．
（1）求an；
（2）若{bn}滿足bn=log2（16•an），求證$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和${S_n}＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知三條直線l1：ax-y+a=0，l2：x+ay-a（a+1）=0，l3：（a+1）x-y+a+1=0，a＞0．
（1）證明：這三條直線共有三個不同的交點；
（2）求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值．

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