Question

13．過平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，當(dāng)α最大時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-2，0）
• B． （0，-2）
• C． （-4，-2）
• D． （-1，-1）

Answer 1

分析 先依據(jù)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，確定α最大時(shí)點(diǎn)P的位置即可．

解答 解：如圖陰影部分表示：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$，確定的平面區(qū)域，
當(dāng)P離圓O最近時(shí)，α最大，如圖，過原點(diǎn)O作OP垂直直線x+y+2=0，垂足為P．
此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-1，-1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．