已知正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為2
6
，則側(cè)面與底面所成的二面角等于
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知條件推導(dǎo)出底面邊長為2
3
，底面積為12，正四棱錐的高為3，從而得到側(cè)面與底面所成的二面角的正切，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為2
6
，
底面邊長為2
3
，底面積為12，
設(shè)正四棱錐的高為h，
則
1
3
×12h=12，解得h=3，
則側(cè)面與底面所成的二面角的正切tanα=
3
，
∴二面角等于60°，
故答案為：60°．
點評：本題考查側(cè)面與底面所成的二面角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x-1，(x＜-2)
x+3，(-2≤x≤
1
2
)
5x+1，(x＞
1
2
)
（x∈R），求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)y=f(x-
1
2
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=
lnx
x
．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）存在不大于0的最小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極小值點．
（i）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象分別在直線y=kx的兩側(cè)，求k的取值范圍；
（ii） 若M（x1，y1），N（x2，y2）（0＜x1＜x2）是f（x）圖象上的兩點，且存在實x0∈（0，+∞）
使得f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x0＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+（k-2）x+5-k=0的兩根都大于2，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）在定義域R上是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時為增函數(shù)，求使f（π）＜f（a）的實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，那么圖中AB、CD在原正方體中所成的角度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n； 
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n； 
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex-ax-a．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0對一切x≥-1恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案