Question

已知函數(shù)，＝－2＋4，若對任意∈（0，2），存在∈[1，2]，使）≥，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是                                                        （    ）

A．　　　　    B．[1，＋∞]                 C．          D．[2，＋∞]

Answer 1

C解析：，令f ′（x）＝0得x1＝1，x2＝3∉（0，2）．當(dāng)x∈（0，1）時，f ′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，2）時，f ′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）在（0，2）上的最小值為．由于“對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”等價于“g（x）在[1，2]上的最小值不大于f（x）在（0，2）上的最小值”．（*）又g（x）＝（x－b）2＋4－b2，x∈[1，2]，所以

①當(dāng)b＜1時，因?yàn)閇g（x）]min＝g（1）＝5－2b＞0，此時與（*）矛盾；②當(dāng)b∈[1，2]時，因?yàn)閇g（x）]min＝4－b2≥0，此時與（*）矛盾；③當(dāng)b∈（2，＋∞）時，因?yàn)閇g（x）]min＝g（2）＝8－4b．解不等式，可得．