據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬單位進(jìn)行整治性核查，標(biāo)準(zhǔn)如下表：

規(guī)定初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分或9分的不需要復(fù)查并給予獎勵，10分的獎勵18萬元；9分的獎勵8萬元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為7分及其以下的停下運(yùn)營并罰款1萬元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為8分的要對不合格指標(biāo)進(jìn)行復(fù)查，最終累計(jì)權(quán)重得分等于初查合格部分與復(fù)查部分得分的和，最終累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分方可繼續(xù)運(yùn)營，否則停業(yè)運(yùn)營并罰款1萬元.
（1）求一家單位既沒獲獎勵又沒被罰款的概率；
（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬元）的分布列和數(shù)學(xué)期望（獎勵為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）.

（1）；（2）分布列詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題解決問題的能力，考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力，考查計(jì)算能力.第一問，分析題意：只有得8分的情況既沒有獎勵又沒有罰款，但是得8分時(shí)需要復(fù)查不合格指標(biāo)項(xiàng)，所以符合題意的情況有：①甲的4個(gè)指標(biāo)項(xiàng)合格，乙的2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)不合格，并對乙的2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)進(jìn)行復(fù)查，②甲的4個(gè)指標(biāo)項(xiàng)有3個(gè)合格，1個(gè)不合格，乙的2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)合格并對甲中不合格的1個(gè)指標(biāo)項(xiàng)進(jìn)行復(fù)查；第二問，通過已知條件得出，有4種情況：當(dāng)時(shí)，表示既沒有獎勵又沒有罰款的情況，也就是第一問的情況；當(dāng)時(shí)，表示累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為9分，也就是甲的4個(gè)指標(biāo)項(xiàng)都合格，而乙中的2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)只有1個(gè)合格；當(dāng)時(shí)，表示累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分，也就是說甲乙中的所以指標(biāo)項(xiàng)都合格的情況；當(dāng)時(shí)，表示累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為7分，也就是甲中的4個(gè)指標(biāo)項(xiàng)有3個(gè)合格1個(gè)不合格，乙中的2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)1個(gè)合格1個(gè)不合格，利用分析的情況列出概率表達(dá)式，列出分布列，利用期望的計(jì)算公式求數(shù)學(xué)期望.
試題解析：記“初查階段甲類的一個(gè)指標(biāo)項(xiàng)合格”為事件，“初查階段乙類的一個(gè)指標(biāo)項(xiàng)合格”為事件，“復(fù)查階段一個(gè)指標(biāo)項(xiàng)合格”為事件，則
，．
（Ⅰ）記“一家單位既沒獲獎勵又沒被罰款”為事件，則
．  4分
（Ⅱ）的可能取值為－1，0，8，18．
，
，
，
．
的分布列為

X
－1
0
8
18
 
P




 10分
 
的數(shù)學(xué)期望（萬元）．  12分
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5.記此時(shí)教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為X.
(1)求X的分布列；
(2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足的概率；
（2）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某足球俱樂部2013年10月份安排4次體能測試，規(guī)定：按順序測試，一旦測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加。若運(yùn)動員小李4次測試每次合格的概率組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他第一次測試合格的概率不超過，且他直到第二次測試才合格的概率為。
（Ⅰ）求小李第一次參加測試就合格的概率P1；
（2）求小李10月份參加測試的次數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一次搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某救援隊(duì)的50名隊(duì)員被分別分派到四個(gè)不同的區(qū)域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊(duì)員中隨機(jī)抽出2人去完成一項(xiàng)特殊任務(wù)．

區(qū)域
A
B
C
D
人數(shù)
20
10
5
15
（1）求這2人來自同一區(qū)域的概率；
（2）若這2人來自區(qū)域A，D，并記來自區(qū)域A隊(duì)員中的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

湖南省在學(xué)業(yè)水平考查中設(shè)計(jì)了物理學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從道備選試驗(yàn)考查題中一次隨機(jī)抽取題，并按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中題便通過考查．已知道備選題中文科考生甲有題能正確完成，題不能完成；文科考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出文科考生甲正確完成題數(shù)和文科考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算各自的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）試從兩位文科考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及通過考查的概率分析比較這兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

成都七中為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹2棵，梧桐樹3棵。它們移栽后的成活率分別為且每棵樹是否存活互不影響，求移栽的5棵樹中：
（1）銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵的概率；
（2）成活的棵樹的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（Ⅰ）兩數(shù)之和為5的概率；
（Ⅱ）兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率.

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同步練習(xí)冊答案