（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點.
（1）求證：平面
（2）在線段上（含、端點）確定一點，使得平面，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體內自由飛，求它飛入幾何體內的概率.

（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

解析試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)  

       ……4分
(2)點P在A點處.                                                       ……5分
證明：取DC中點S，連接AS、GS、GA
∵G是DF的中點，GS//FC，AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC.                          ……9分
(3)  ，
由幾何概型知，小蟲飛入幾何體的概率為.             ……12分
考點：本小題主要考查空間中的平行和垂直的證明和體積的計算以及幾何概型求概率問題，考查學生的轉化能力和空間想象能力.
點評：證明空間中的平行或垂直問題時，要緊扣定理，條件缺一不可，幾何概型主要應該掌握與長度、面積、體積有關的幾種.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖（1），在等腰直角三角形中，，點分別為線段的中點，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

（1）求證：面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點．將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為，且點在平面內的射影落在內．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大��；
（2）求四面體的表面積和體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，，且．

（I）求證：對任意，總有；
（II）若，求二面角的余弦值；
（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
已知四棱錐的底面為直角梯形，//，，底面，且.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．并求出直觀圖的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，正三棱柱中，為
的中點，為邊上的動點.
（Ⅰ）當點為的中點時，證明DP//平面；
（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

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