已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為________________.

試題分析:因?yàn)椋p曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn),所以,;又雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,所以,,
故a="2,b=" ,雙曲線的方程為.
點(diǎn)評:中檔題,涉及圓錐曲線問題,往往需要利用a,b,c,e的關(guān)系,要注意掌握離心率的不同表現(xiàn)形式。。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

焦點(diǎn)在軸上,漸近線方程為的雙曲線的離心率為_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線左焦點(diǎn)的直線與以右焦點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于A點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓具有性質(zhì):若是橢圓為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),若直線的斜率都存在,并分別記為,,那么之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值
試對雙曲線為常數(shù)寫出類似的性質(zhì),并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為,點(diǎn)位于該雙曲線上,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,且恰為拋物線的焦點(diǎn),設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點(diǎn)為,若是以為底邊的等腰直角三角形,則雙曲線的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若雙曲線的離心率等于,直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)若,點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn),且,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線(a>0,b>0)的離心率是,則的最小值為  (    )
A.B.1C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
(1)求的方程;
(2)設(shè)軸的交點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線
相交于兩點(diǎn),直線分別與相交于.   
①證明:為定值;
②記的面積為,試把表示成的函數(shù),并求的最大值.

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