已知橢圓
的離心率為
,
軸被拋物線
截得的線段長等于
的長半軸長.
(1)求
的方程;
(2)設(shè)
與
軸的交點(diǎn)為
,過坐標(biāo)原點(diǎn)
的直線
與
相交于
兩點(diǎn),直線
分別與
相交于
.
①證明:
為定值;
②記
的面積為
,試把
表示成
的函數(shù),并求
的最大值.
(1)
(2)利用直線與拋物線以及直線于橢圓聯(lián)立方程組來求解向量的坐標(biāo),利用數(shù)量積為零來證明垂直。當(dāng)
,即
時(shí),
試題分析:解:(1)由已知
,
,
①
在
中,令
,得
②
由①②得,
(2)由
得
設(shè)
,則
而
(3)設(shè)
在
上,
即
,
,
直線
方程為:
代入
, 得
,
,同理
由(2)知,
,
令
,
又
在
時(shí),
為增函數(shù),
,
當(dāng)
,即
時(shí),
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用拋物線的性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)得到方程的求解,以及聯(lián)立方程組來得到坐標(biāo),結(jié)合向量的數(shù)量積為零證明垂直,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
和橢圓
有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為________________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
動(dòng)圓
過定點(diǎn)
,且與直線
相切,其中
.設(shè)圓心
的軌跡
的程為
(1)求
;
(2)曲線
上的一定點(diǎn)
(
0) ,方向向量
的直線
(不過P點(diǎn))與曲線
交與A、B兩點(diǎn),設(shè)直線PA、PB斜率分別為
,
,計(jì)算
;
(3)曲線
上的兩個(gè)定點(diǎn)
、
,分別過點(diǎn)
作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線
分別與曲線
交于
兩點(diǎn),求證直線
的斜率為定值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點(diǎn)
是雙曲線
的左焦點(diǎn),點(diǎn)
是該雙曲線的右頂點(diǎn),過
且垂直于
軸的直線與雙曲線交于
、
兩點(diǎn),若
是銳角三角形,則該雙曲線的離心率
的取值范圍是( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是橢圓的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P
在橢圓上,線段
與y軸的交點(diǎn)M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 圓O是以
為直徑的圓,直線
:
與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
,當(dāng)
,且滿足
時(shí),求直線
的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
上的一點(diǎn)
到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為
,則
到另一焦點(diǎn)距離為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
.
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為
,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線
l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
l的斜率k的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)
與兩個(gè)定點(diǎn)
的距離之比等于5.
(1)求點(diǎn)
的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中的軌跡為
,過點(diǎn)
的直線
被
所截得的線段的長為8,求直線
的方程
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)命題p:函數(shù)
在
上是增函數(shù);命題q:方程
有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。求使得p
q是真命題的實(shí)數(shù)對(duì)
為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形及其面積。
查看答案和解析>>