Question

14．若f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$，試求：
（1）f（1）+f（2）+…+f（1201）的值；
（2）f（1）•f（3）•f（5）•…•f（95）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$的周期為12，求出在一個(gè)周期內(nèi)f（1）+f（2）+…+f（12）的值，可得要求式子的值．
（2）根據(jù)函數(shù)f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$的周期為12，求出在一個(gè)周期內(nèi)f（1）•f（3）•f（5）•…•f（11）的值，而要求的式子正好包括8個(gè)周期，從而求得可得要求式子的值．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$的周期為$\frac{2π}{\frac{π}{6}}$=12，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，1201=12×100+1，
∴f（1）+f（2）+…+f（1201）=100×0+f（1）=$\frac{1}{2}$．
（2）在一個(gè)周期內(nèi)，∵f（1）•f（3）•f（5）•…•f（11）=$\frac{1}{16}$，
而所給的式子共有48項(xiàng)，正好包含8個(gè)周期，故f（1）•f（3）•f（5）•…•f（95）=${（\frac{1}{16}）}^{8}$=$\frac{1}{{2}^{32}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．