Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（6，2），$\overrightarrow$=（-3，k）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求k的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所成角θ是鈍角，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，又$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），可得$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，求解即可得答案；
（2）由$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所成角θ是鈍角，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow＜0$，除去使$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線的k值得答案．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（6，2），$\overrightarrow$=（-3，k）．
得$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（9，2-k）$，
又∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，即6×9+2×（2-k）=0，解得k=29；
（2）∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所成角θ是鈍角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-18+2k＜0$，得k＜9，
由$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，得6k+6=0，即k=-1．
∴k的取值范圍是k＜9且k≠-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的夾角以及數(shù)量積的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．