15．已知函數(shù)y=ax+1在R上是增函數(shù)，函數(shù)y=-x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

分析 根據(jù)題意，y=ax+1在R上是增函數(shù)，a＞0，函數(shù)y=-x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，對(duì)稱軸$-\frac{2a}$≤1即可求解．

解答 解：由題意：∵函數(shù)y=ax+1在R上是增函數(shù)
∴a＞0；
又∵函數(shù)y=-x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，
∴對(duì)稱軸$-\frac{2a}$≤1，即a≤1．
故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．
故答案為（0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用來求解參數(shù)的問題．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．△ABC中，cos2B=1-4sinAsinC，
（1）若b=c，求cosB；
（2）若$\frac{sinA}{sinC}=2$，判斷△ABC形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．$（2\overrightarrow a+9\overrightarrow b-2\overrightarrow c）-（\overrightarrow a+7\overrightarrow b-2\overrightarrow c）$=$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線y2=2px（p＞0），直線l：y=x-$\frac{p}{2}$與拋物線C相交于點(diǎn)A，B，過A，B作直線x=4的垂線，垂足分別為C，D，且C，D在直線l的右側(cè)，若梯形ABDC的面積為4$\sqrt{2}$，則p=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$或2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)${\vec e_1}$，${\vec e_2}$為單位向量，且夾角為60°，若$\vec a={\vec e_1}+3{\vec e_2}$，$\vec b=2{\vec e_1}$，則$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：
（1）$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≥9$；
（2）$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}≥\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線距離為1，則雙曲線離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知AC、CE為正六邊形ABCDEF的兩條對(duì)角線，點(diǎn)M，N分別在線段AC、CE上，且使得$\overrightarrow{AM}=r\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{CN}=r\overrightarrow{CE}$，如果B，M，N三點(diǎn)共線，則r的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)y=f（x），若對(duì)?ε＞0，?x0，使得當(dāng)x＞x0，恒有|f（x）-x|＜ε，則稱函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)P．下列具有性質(zhì)P的函數(shù)是（　�。�
A．y=2xB．y=2x+$\frac{1}{x}$C．y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$D．y=2x

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