A. | $\sqrt{3}$ | B. | 3 | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
分析 根據(jù)正六邊形的特點建立坐標系,不妨設邊AB=1,求出A、B、C、E的坐標,設M的坐標,由條件和向量相等列出方程,求出M的坐標,同理求出點N的坐標,求向量的坐標運算求出$\overrightarrow{BM}$、$\overrightarrow{BN}$的坐標,將B,M,N三點共線轉化為$\overrightarrow{BM}$∥$\overrightarrow{BN}$,由共線向量的坐標條件列出方程,求出r的值.
解答 解:建立如圖坐標系,不妨設正六邊形ABCDEF的邊AB=1,
則A(0,0),B(1,0),C($\frac{3}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),
E(0,$\sqrt{3}$)),
設M的坐標為(x,y),
∵$\overrightarrow{AM}=r\overrightarrow{AC}$,∴(x,y)=r($\frac{3}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),
則x=$\frac{3}{2}r$,y=$\frac{\sqrt{3}}{2}r$,即M($\frac{3}{2}r$,$\frac{\sqrt{3}}{2}r$),
同理可求,N的坐標是($\frac{3}{2}(1-r)$,$\frac{\sqrt{3}}{2}(1+r)$),
∴$\overrightarrow{BM}$=($\frac{3}{2}r-1$,$\frac{\sqrt{3}}{2}r$),$\overrightarrow{BN}$=($\frac{1}{2}-\frac{3}{2}r$,$\frac{\sqrt{3}}{2}(1+r)$),
∵B,M,N三點共線,
∴$\overrightarrow{BM}$∥$\overrightarrow{BN}$,則($\frac{3}{2}r-1$)×$\frac{\sqrt{3}}{2}(1+r)$-$\frac{\sqrt{3}}{2}r$×($\frac{1}{2}-\frac{3}{2}r$)=0,
化簡得,3r2=1,解得r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
故選C.
點評 本題考查了利用坐標法解決向量的問題,向量的坐標運算,向量相等的條件,以及向量共線的坐標條件,考查方程思想,轉化思想,建立恰當?shù)淖鴺讼凳墙忸}的關鍵.
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患胃病 | 不患胃病 | 總計 | |
生活無規(guī)律 | 60 | 260 | 320 |
生活有規(guī)律 | 20 | 200 | 220 |
總計 | 80 | 460 | 540 |
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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