【題目】已知橢圓： （）的左焦點為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設為坐標原點， 為直線上一點，過作的垂線交橢圓于， ．當四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積。

【答案】(1) ；（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得： ， ，所以，再由可得，從而得橢圓的標準方程. ）橢圓方程化為.設PQ的方程為，代入橢圓方程得： .面積，而，所以只要求出的值即可得面積.因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.

再結(jié)合韋達定理即可得的值.

試題解析：（1）由已知得： ， ，所以

又由，解得，所以橢圓的標準方程為： .

（2）橢圓方程化為.

設T點的坐標為，則直線TF的斜率.

當時，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是

當時，直線PQ的方程是，也符合的形式.

將代入橢圓方程得： .

其判別式.

設，

則.

因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.

所以，解得.

此時四邊形OPTQ的面積

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體，是底面對角線的交點.

求證：（1）；

（2）CO∥面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運動員,每次擊中目標的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標,2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標;因為射擊4次,故以每4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

5727　0293　7140　9857　0347

4373　8636　9647　1417　4698

0371　6233　2616　8045　6011

3661　9597　7424　6710　4281

據(jù)此估計,該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續(xù)出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優(yōu)異的100名學生作為調(diào)查對象,對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調(diào)查,其中“準備參加”“不準備參加”和“待定”的人數(shù)如表:

準備參加

不準備參加

待定

男生

30

6

15

女生

15

9

25

(1)在所有參加調(diào)查的同學中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流,則在“準備參加”“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人?

(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點．

（1）在棱上是否存在一點，使得，，，四點共面？若存在，指出點的位置并說明；若不存在，請說明理由；

（2）求點平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的4個圖像中，與所給3個事件最吻合的順序為

①我離開家后，心情愉快，緩慢行進，但最后發(fā)現(xiàn)快遲到時，加速前進；

②我騎著自行車上學，但中途車壞了，我修理好又以原來的速度前進；

③我快速的騎著自行車，最后發(fā)現(xiàn)時間充足，又減緩了速度.

① ② ③ ④

A. ③①② B. ③④② C. ②①③ D. ②④③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈[0， ]
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）設點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y= x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是雙曲線上一點， 分別是雙曲線的左、右頂點，直線的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；

(2)過雙曲線的右焦點且斜率為的直線交雙曲線于兩點， 為坐標原點， 為雙曲線上一點，滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對名小學六年級學生進行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表．平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”．

常喝

不常喝

合計

肥胖

2

不肥胖

18

合計

30

已知在全部人中隨機抽取人，抽到肥胖的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?請說明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中隨機抽取2人參加一個有關健康飲食的電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

附：

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