傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):

將三角形數(shù)1,3, 6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn},可以推測:

(1)b2012是數(shù)列{an}中的第　　　　項; 

(2)b2k-1=　　　　.(用k表示) 


 (1)5030　(2)解析:由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…的一個通項公式為an=,寫出其若干項有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,…其中能被5整除的為10,15,45,55,105,120,…

故b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15,….

從而由上述規(guī)律可猜想:b2k=a5k= (k為正整數(shù)),

b2k-1=a5k-1==,

故b2012=b2×1006=a5×1006=a5030,

即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線方程為y2＝4x，直線l的方程為x－y＋5＝0，在拋物線上有一動點P到y軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1＋d2的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設數(shù)列{an}是首項為1,公比為-2的等比數(shù)列,則a1+|a2|+a3+|a4|=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S1、S3、S2成等差數(shù)列,則{an}的公比等于(　　)

(A)1    (B)   (C)-  (D)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在等比數(shù)列{an}中,a2a3=32,a5=32.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)列{an}的通項公式an=ncos,其前n項和為Sn,則S2012等于(　　)

(A)1006 (B)2012 (C)503  (D)0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.

(1)求a1,a2,并求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)求數(shù)列{nan}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a>0,b>0,e是自然對數(shù)的底數(shù)(　　)

(A)若ea+2a=eb+3b,則a>b

(B)若ea+2a=eb+3b,則a<b

(C)若ea-2a=eb-3b,則a>b

(D)若ea-2a=eb-3b,則a<b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)y=f(x)的值域為C,若函數(shù)x=g(t)使函數(shù)y=f[g(t)]的值域仍為C,則稱x=g(t)是y=f(x)的一個等值域變換,下列函數(shù)中,x=g(t)是y=f(x)的一個等值域變換的為(　　)

(A)f(x)=2x+b,x∈R,x=(B)f(x)=ex,x∈R,x=cos t(C)f(x)=x2,x∈R,x=et(D)f(x)=|x|,x∈R,x=ln t

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