數(shù)列{an}的通項公式an=ncos,其前n項和為Sn,則S2012等于(　　)

(A)1006 (B)2012 (C)503  (D)0


A解析:∵當(dāng)n∈N*時,

a4k+1=(4k+1)cos(2kπ+)=0,

a4k+2=(4k+2)cos(2kπ+π)=-(4k+2),

a4k+3=(4k+3)cos(2kπ+)=0,

a4n+4=(4k+4)cos(2kπ+2π)=4k+4,

∴a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=2.

則S2012=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a2009+a2010+a2011+a2012)=2×503=1006.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)動點P在直線x－1＝0上，O為坐標(biāo)原點，以OP為直角邊，點O為直角頂點作等腰直角三角形OPQ，則動點Q的軌跡是(　　)

A．橢圓                                 B．兩條平行直線

C．拋物線                               D．雙曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=kcn-k(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3.

(1)求an;

(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a1a13+2=4π,則tan(a2a12)的值為(　　)

(A)±    (B)- (C)  (D)-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):

將三角形數(shù)1,3, 6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn},可以推測:

(1)b2012是數(shù)列{an}中的第　　　　項; 

(2)b2k-1=　　　　.(用k表示) 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足

f′=0.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若bn=2(an+),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2(1+)2an(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式為　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　)

(A)y=sin x  (B)y=x3

(C)y=ex     (D)y=ln

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y=1-的最大值與最小值的和為　　　　. 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案