Question

17．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積等于（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為2的正方體一部分，畫出幾何體的直觀圖，根據(jù)切割補(bǔ)形法和椎體的體積公式求出該三棱錐的體積．

解答 根據(jù)三視圖知幾何體是：
三棱錐P-ABC為棱長為2的正方體一部分，
直觀圖如圖所示：且B是棱的中點(diǎn)，
由圖得，該三棱錐是：
由正方體截去兩個(gè)相同的四棱錐P-ADEC、P-CEFB，
兩個(gè)三棱錐P-ABM、C-ANB，
由正方體的性質(zhì)可得，
四棱錐P-ADEC的體積是$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（1+2）×2×2$=2，
三棱錐P-ABM的體積是$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$
三棱錐C-ANB的體積是$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×1$=$\frac{2}{3}$，
所以該三棱錐的體積：V=2×2×2-4-$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{3}$=2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求幾何體的體積，以及切割補(bǔ)形法求不規(guī)則幾何體的體積，結(jié)合三視圖和對應(yīng)的正方體復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．