如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A′A=AD=1，AB=
2
，求直線A′C與平面ABCD所成角的大�。�
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：連接AC，由A′A⊥平面ABCD知，∠A′CA為A′C與平面ABCD所成的角．通過解Rt△A′AC，即可求得答案．
解答： 解：連接AC，由A′A⊥平面ABCD知，
∠A′CA為A′C與平面ABCD所成的角． 
由于AD=1，AB=
2
，所以在Rt△A′AC中，
AC=
AB2+BC2
=
3
．
又A′A=1，則tan∠A′CA=
A′A
AC
=
3
3
． 
所以∠A'CA=30?． 
則直線A′C與平面ABCD所成角的大小為30°．
點評：本題考查直線與平面所成的角，注意找到找到射影，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線方程為（m+1）x+（m+2）y+（m+3）=0．
（1）證明：直線恒過定點M；
（2）若直線分別與x軸、y軸的正，負(fù)半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：ABCD中，E是AD中點，BE∩AC=F，
AF
=λ
AC
，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的一個頂點為M（0，1），離心率e=
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=3．求證：直線AB過定點，并求該定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
與
b
不共線，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-（
a
•
a
a
•
b
）
b
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

編寫一個程序，輸入梯形的上底、下底和高的值，計算并輸出其面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是△ABC所在平面內(nèi)一點，
CB
=λ
PA
+
PB
，則P點一定在（　�。�
A、△ABC內(nèi)部
B、在直線AC上
C、在直線AB上
D、在直線BC上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點，現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E為BC邊的中點．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）設(shè)PD的中點為F，求證：EF∥平面PAB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x3
3
+
ax2+(a+b)x+1
2
的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），記分別以a，b為橫、縱坐標(biāo)的點P（a，b）表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=loga（x+3）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案