Question

19．設{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＜1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項在集合{-31，-1，9，17，129}中，則q的值為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)b_n=a_n+1可知 a_n=b_n-1，依據(jù){b_n}有連續(xù)四項在{31，-1，9，17，129}中，則可推知則{a_n}有連續(xù)四項在{32，-2，8，16，128}中，按絕對值的順序排列上述數(shù)值，則2，8，-32，128是{a_n}中連續(xù)的四項，求得q．

解答 解：{b_n}有連續(xù)四項在{-31，-1，9，17，129}中且b_n=a_n+1 a_n=b_n-1
則{a_n}有連續(xù)四項在{-32，-2，8，16，128}中，
∵{a_n}是等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負數(shù)項則q＜0，且負數(shù)項為相隔兩項，
∴等比數(shù)列各項的絕對值遞增或遞減，按絕對值的順序排列上述數(shù)值{-2，8，16，-32，128}，
相鄰兩項相除可得$\frac{8}{-2}$=-4，$\frac{16}{8}$=2，$\frac{-32}{16}$=-2，$\frac{128}{-32}$=-4，則-2，8，-32，128是{a_n}中連續(xù)的四項，
q=-$\frac{1}{4}$或q=-4 （|q|＜1，∴此種情況應舍），
∴q=-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的公比，注意遞推公式的應用．屬簡單題，理解題意，按絕對值順序排列集合中的元素是解題的關(guān)鍵